群满足什么性质

群是一种代数结构，它满足以下四个基本性质：

封闭性：

群中的任意两个元素（或两个以上的元素，包括相同的元素）通过群中定义的运算能够结合成一个新元素，这个新元素仍然属于该群。

结合律：

群中任意三个元素a、b、c，通过运算结合后的结果与按照不同顺序结合的结果是相同的，即（a * b） * c = a * （b * c）。

单位元存在：

群中存在一个特殊的元素e，对于群中的任意元素a，都有a与e进行运算的结果仍然是a，同时e与任意元素a进行运算的结果也是a，这个元素e称为单位元或幺元。

逆元存在：

群中的任意元素a都存在一个唯一的元素b，使得a与b进行运算的结果是单位元e，同样b与a进行运算的结果也是单位元e，这个元素b称为a的逆元，记作a^（-1）=b。

除了上述四个基本性质外，群还可以根据其元素是否满足交换律分为交换群（阿贝尔群）和非交换群。如果群中任意两个元素a和b满足a * b = b * a，则称该群为交换群；否则称为非交换群。

这些性质确保了群的结构和运算的一致性，使得群论成为数学中重要的分支之一，并在现代密码学、物理学等领域有广泛应用。