1rad等于多少度（高中数学：三角函数讲解）

任意角与弧度制

一、任意角的定义

1、定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。

2、角的表示：

（1）始边：射线的起始位置

（2）终边：射线的终止位置

（3）顶点：射线的端点O．

（4）记法：图中的角可记为“角”或""或“”．

任意角的定义

3、角的分类：

（1）正角：按照逆时针方向旋转形成的角叫做正角；

正角

（2）负角：按顺时针方向旋转形成的角叫做负角；

负角

（3）零角：一条射线没有作任何旋转形成的角叫做零角

零角

二、象限角与其集合表示

1、终边相同的角：所有与角终边相同的角，连同角在内，我们就可以构成一个集合即任一与角终边相同的角，都可以表示成角与整个周角的和.

2、象限角的定义：在直角坐标系中，角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的正半轴重合，角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角。

3、象限角的集合表示

①第一象限角：

②第二象限角：

③第三象限角：

④第四象限角：

三、轴线角及其集合表示

1、轴线角的定义：在直角坐标系中，角的顶点与原点重合，角的始边与轴的正半轴重合，角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限，可称为轴线角。

2、轴线角的集合表示

①角的终边位置在轴的非负半轴:

②角的终边位置在轴的非正半轴:

③角的终边位置在轴上:

④角的终边位置在轴的非负半轴:

⑤角的终边位置在轴的非正半轴:

⑥角的终边位置在轴上:

四、弧度制

1、角度制：规定周角的为1度的角，这种用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制.

2、弧度制的定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号表示，读作弧度，这种用弧度作为单位来度量角的单位制叫做弧度制.

3、弧度制与角度制的区别与联系

五、角度制与弧度制之间的互化

1、角度制与弧度制的换算

2、一些特殊角的度数与弧度数的对应表

特殊角的度数与弧度数的对应表

六、弧长与扇形面积公式

设扇形的半径为弧长为我们规定或为其圆心角，则弧长公式与扇形面积公式如下：

弧长与扇形面积公式

三角函数的概念

一、三角函数的定义

1、定义：设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点则：

叫做的正弦函数，记作即

叫做的余弦函数，记作即

叫做的正切函数，记作即

三角函数的定义

2、三角函数定义域

正弦函数、余弦函数、和正切函数统称为三角函数，通常记为：

正弦函数：

余弦函数：

正切函数：

3、三角函数另一种定义

设点（不与原点重合）为角终边上任意一点，点P与原点的距离为：则：

三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P的位置无关.

二、三角函数的符号

三角函数的符号

【口诀记忆】

“一全正，二正弦，三正切，四余弦”．

其含义是在第一象限各三角函数值全为正，

在第二象限只有正弦值为正，在第三象限

只有正切值为正，在第四象限只有余弦值为正．

三、诱导公式一

由三角函数的定义，可以知道：终边相同的角的同一三角函数的值相等，由此得到诱导公式一：

其中

注意：

（1）利用诱导公式一，可以把求任意角的三角函数值，转化为求0～2π(或0°～360°)范围内角的三角函数值．

（2）上面三个公式也可以统一写成：f(k·2π＋α)＝f(α)(k∈Z)，或f(k·360°＋α)＝f(α)(k∈Z)．

四、特殊角的三角函数值

特殊角的三角函数值

五、三角函数的定义中常见的三种题型及解决方法

1、已知角的终边上一点的坐标，求角的三角函数值:

方法：先求出点到原点的距离，再利用三角函数的定义求解；

2、已知角的一个三角函数值和终边上的点的横坐标或纵坐标，求与角有关的三角函数值:

方法：先求出点到原点的距离（带参数），根据已知三角函数值及三角函数的定义建立方程，求出未知数，从而求解问题；

3、已知角的终边所在的直线方程（），求角的三角函数值:

方法：先设出终边上的函数图像一点求出点到原点的距离，再利用三角函数的定义求解（注意的符号，对分类讨论）.

同角三角函数的基本关系

一、同角三角函数的基本关系

1、平方关系：文字表述：同一个角的正弦、余弦的平方和等于1;

2、商数关系：，文字表述：同一个角的正弦、余弦的商等于角的正切.

注意以下三点：

（1） “同角”有两层含义：

一是“角相同”，

二是对“任意”一个角(在使函数有意义的前提下)关系式都成立，即与角的表达形式无关，

如成立，但是就不一定成立．

（2）是的简写，读作“的平方”，不能将写成前者是的正弦的平方，后者是的正弦，两者是不同的，要弄清它们的区别，并能正确书写．

（3）注意同角三角函数的基本关系式都是对于使它们有意义的角而言的:

对一切恒成立，而商数关系仅对当成立．

二、三角函数求值问题处理方法

1、同角三角函数的关系揭示了同角三角函数之间的基本关系，其常用的用途是“知一求二”，即在三个值之间，知道其中一个可以求其余两个．解题时要注意角的象限，从而判断三角函数值的正负．

2、已知三角函数值之间的关系式求其它三角函数值的问题，我们可利用平方关系或商数关系求解，其关键在于运用方程的思想及的等价转化，分析解决问题的突破口．

三、三角函数式的化简技巧

①化切为弦，即把正切函数都化为正、余弦函数，从而减少函数名称，达到化繁为简的目的．

②对于含有根号的，常把根号里面的部分化成完全平方式，然后去根号达到化简的目的．

③对于化简含高次的三角函数式，往往借助于因式分解，用以降低函数次数，达到化简的目的．

四、三角函数恒等式证明

证明三角恒等式的过程，实质上是化异为同的过程，证明恒等式常用以下方法：

①证明一边等于另一边，一般是由繁到简．

②证明左、右两边等于同一个式子(左、右归一)．

③比较法：即证或者（右边≠0)．

④证明与已知等式等价的另一个式子成立，从而推出原式成立．